Proseminar

Analysis jenseits von Leibniz und Newton

Wintersemester 2022/23


Proseminar: Analysis jenseits von Leibniz und Newton

Michael Ertel, Kristina Schaefer, Prof. Dr. Joachim Weickert

Wintersemester 2022/23

Proseminar (2 h)

Links: Gottfried Wilhelm Leibniz (Gemälde von Bernhard Christoph Francke). Rechts: Sir Isaac Newton (Gemälde von Godfrey Kneller).




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07.11.22: Die Themenverteilung ist abgeschlossen.

31.10.22: Die Einführungsveranstaltung findet am 7.11.2022 über Teams statt.

Einführungsveranstaltung (Anwesenheit erforderlich):
Die Einführungsveranstaltung wird am Montag, den 7. November 2022 um 16:15 Uhr über Teams stattfinden. Es wird eine Email mit allen wichtigen Informationen bis spätestens zum 2.11. versendet.
Bei dieser Besprechung werden die Themen auf die Teilnehmer verteilt. Es besteht Anwesenheitspflicht für alle Kursteilnehmer. Bitte vergessen Sie nicht, dass Sie sich vorher registrieren müssen (siehe unten).

Seminartermine im Wintersemester 2022/23:
Der erste Vortagstermin findet am 12.Dezember 2022 statt, danach w&oulmchentlich Mo, 16 - 18 Uhr. Das Proseminar findet im Wintersemester via Teams statt.


Inhalt:
Der Ableitungs- und Integralbegriff sind grundlegende Konzepte der Analysis. Aus ihnen leiten sich eine Reihe wichtiger Resultate ab, beispielsweise Ableitungs- und Integrationsregeln, Mittelwertbegriffe und Mittelwertsätze, die Taylorentwicklung und der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. In der klassischen Analysis, die auf Leibniz und Newton zurückgeht, werden Ableitungen und Integrale so definiert, dass sie das Prinzip der Linearität erfüllen.

Wenn man sie durch nichtlineare Definitionen ersetzt, hat man unendlich viele Möglichkeiten, alternative, nichtlineare Kalküle zu betrachten. Jeder dieser Kalküle hat eigene Ableitungs- und Integrationsregeln, Mittelwertbegriffe, Mittelwertsätze und eine eigene Taylorentwicklung. Obwohl erste Ideen hierzu bereits auf Vito Volterra (1860-1940) zurückgehen und nicht schwer zu verstehen sind, sind sie selbst unter Mathematikern weitgehend unbekannt. In unserem Proseminar werden wir einige der spannendsten nichtlinearen Kalküle kennenlernen und überlegen, für welche Anwendungen sie von besonderem Interesse sein können. Die Anwendungsmöglichkeiten erstrecken sich von Verzinsungen und anderen Wachstumsprozessen bis hin zu hochaktuellen Themen der digitalen Bildverarbeitung.

Voraussetzungen:
Das Proseminar richtet sich an Studierende der Mathematik und Informatik mit Mathematikkenntnissen im Umfang von mindestens 2-3 Semestern. Es ist auch gut für Lehramtsstudierende geeignet, die Grundkonzepte der Analysis aus einer neuen Perspektive betrachten möchten.

Sprache:
Vortragssprache ist Deutsch. Das Verständnis englischsprachiger Fachliteratur ist erforderlich.


Die Registrierung für diesen Kurs wird über das Seminarsystem des SIC geregelt und findet vom 26.September bis zum 26. Oktober statt.


Regelmäßige Teilnahme:
Es wird erwartet, dass Teilnehmer(innen) zu allen Terminen erscheinen, außer bei einem wichtigem Grund, der nicht auf eigenem Verschulden beruht (Nachweise bitte sofort einreichen). Während der Meetings sollte Ihre Kamera angeschaltet sein.

Individuelle Vorbesprechung:
Ihren Vortrag müssen Sie spätestens in der vorausgehenden Kalenderwoche mit dem jeweiligen Seminarbetreuer besprechen. Es liegt in Ihrer Verantwortung, diese Frist einzuhalten. Vereinbaren Sie dafür rechtzeitig einen Termin! Bitte legen Sie zur Vorbesprechung einen reifen Entwurf Ihres Vortrags vor. Selbstverständlich können Sie uns auch schon früher während der Vorbereitung Ihres Vortrags konsultieren.

Präsentation:
Vortragsdauer ist 20 Minuten pro Person, plus 15 Minuten für Diskussion. Bitte halten Sie diese Zeitvorgaben ein. Die Vortragssprache ist Deutsch.

Nichterscheinen beim eigenen Vortragstermin:
Absagen des eigenen Vortragstermins oder Nichterscheinen beim eigenen Vortrag ist aus verschiedenen Gründen unsozial: Nachfolgende, darauf aufbauende Vorträge werden in Mitleidenschaft gezogen, Lieblingsthemen anderer Studierender werden blockiert, und im schlimmsten Fall haben Sie sogar einem Kommilitonen den Proseminarplatz streitig gemacht. Daher behalten wir uns vor, Studierende, die aus von ihnen verschuldeten Gründen ihren eigenen Vortragstermin nicht wahrnehmen, von zukünftigen Proseminaren und Seminaren unserer Gruppe auszuschließen.

Schriftliche Ausarbeitung:
Die Deadline ist am Freitag den 10.03.2022, 23:59 Uhr. Dies ist eine Zusammenfassung, die in der Regel einen Umfang von ca. fünf Seiten hat und in die Bewertung eingeht. Die Ausarbeitung soll als PDF-Datei abgegeben werden. Wir empfehlen die Anfertigung der Ausarbeitung mit LaTeX, aber wir akzeptieren auch die Erstellung mit anderen Textverarbeitungsprogrammen (z.B. Libre Office).

Plagiarismus:
Beachten Sie unbedingt die Standards wissenschaftlichen Arbeitens: Zitate und übernommenes Material (Daten, Bilder) müssen als solche gekennzeichnet und mit Quellenangabe versehen sein. Ein Literaturverzeichnis ist erforderlich. Ansonsten gilt das Seminar als nicht bestanden.

Teilnahme an Diskussionen:
Die Diskussionen nach den Präsentationen sind ein essenzieller Teil dieses Proseminars. Das bedeutet, dass die Teilnehmer Fragen stellen und damit positive und negative Aspekte der vorgestellten Idee finden sollen. Die aktive Teilnahme ist Teil der Schlussnote.

Verspätungen:
Um den Vortragenden nicht zu unterbrechen oder zu stören, müssen alle Teilnehmer rechtzeitig im Seminarraum sein. Teilnehmer, die regelmäßig zu spät kommen, müssen damit rechnen, dass dies einen negativen Einfluss auf ihre Note haben wird.


Nr. Thema
Materialien
Betreuer Vortragende(r)
Folien
Datum      
1 Grundlagen zum geometrischen Kalkül
Schaefer Eduard Müller 12.12.
2 Grafische und geometrische Aspekte des geometrischen Kalküls
Schaefer Felix Czerner 12.12.
3 Vektoren und kleinste Quadrate im geometrischen Kalkül
Schaefer Philipp Mick 19.12.
4 Grundlagen zum anageometrischen und bigeometrischen Kalkül
Ertel Wei Jiang 19.12.
5 Grafische und geometrische Aspekte des bigeometrischen Kalküls
Ertel Gülnaz Akcay 09.01.
6 Vektoren und kleinste Quadrate im bigeometrischen Kalkül
Ertel Angela Krebs 09.01
7 Ein allgemeiner Rahmen fuer alternative Kalküle
Ertel Jonathan Jin 16.01.
8 Anwendungsaspekte und Erweiterungen Schaefer Merle Kämper 16.01.

Die Themen beruhen auf der folgenden Literatur:

  1. Michael Grossmann, Robert Katz:
    Non-Newtonian Calculus.
    Lee Press, Massachusetts, USA, 1972.
  2. Michael Grossmann:
    The First Nonlinear System of Differential and Integral Calculus.
    MATHCO, Massachusetts, USA, 1979.
  3. Michael Grossmann:
    Bigeometric Calculus: A System with a Scal-Free Derivative.
    Archimedes Foundation, Massachusetts, USA, 1983.
  4. Jane Grossmann, Michael Grossmann, Robert Katz:
    Averages: A new Approach.
    Archimedes Foundation, Massachusetts, USA, 1983.
  5. Jane Grossmann:
    Meta-Calculus: Differential and Integral.
    Archimedes Foundation, Massachusetts, USA, 1981.
  6. Mustafa Riza, Ali Özyapici, Emine Misirli:
    Multiplicative Finite Difference Methods.
    Quarterly of Applied Mathematics, Volume LXVII, Number 4, 2009.

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