Proseminar: Analysis jenseits von Leibniz und Newton
Michael Ertel,
Kristina Schaefer,
Prof. Dr. Joachim Weickert
Wintersemester 2022/23
Proseminar (2 h)
Links: Gottfried Wilhelm Leibniz
(Gemälde von Bernhard Christoph Francke).
Rechts: Sir Isaac Newton (Gemälde von Godfrey Kneller).
Neuigkeiten –
Wichtige Termine –
Beschreibung –
Registrierung –
Voraussetzungen –
Einführungsveranstaltung –
Themenübersicht –
Zusätzliches Material –
Literatur
07.11.22:
Die Themenverteilung ist abgeschlossen.
31.10.22:
Die Einführungsveranstaltung findet am 7.11.2022 über Teams statt.
Einführungsveranstaltung (Anwesenheit erforderlich):
Die Einführungsveranstaltung wird am Montag, den
7. November 2022 um 16:15 Uhr über Teams stattfinden. Es wird eine
Email mit allen wichtigen Informationen bis spätestens
zum 2.11. versendet.
Bei dieser Besprechung werden die Themen auf die Teilnehmer verteilt. Es besteht
Anwesenheitspflicht für alle Kursteilnehmer.
Bitte vergessen Sie nicht, dass Sie sich vorher registrieren müssen
(siehe unten).
Seminartermine im Wintersemester 2022/23:
Der erste Vortagstermin findet am 12.Dezember 2022 statt, danach w&oulmchentlich Mo, 16 - 18 Uhr. Das Proseminar findet im Wintersemester via Teams statt.
Inhalt:
Der Ableitungs- und Integralbegriff sind grundlegende Konzepte der
Analysis. Aus ihnen leiten sich eine Reihe wichtiger Resultate ab,
beispielsweise Ableitungs- und Integrationsregeln, Mittelwertbegriffe
und Mittelwertsätze, die Taylorentwicklung und der Hauptsatz der
Differential- und Integralrechnung. In der klassischen Analysis, die auf
Leibniz und Newton zurückgeht, werden Ableitungen und Integrale so
definiert, dass sie das Prinzip der
Linearität erfüllen.
Wenn man sie durch nichtlineare Definitionen
ersetzt, hat man unendlich viele Möglichkeiten, alternative,
nichtlineare Kalküle zu betrachten. Jeder dieser Kalküle hat
eigene Ableitungs- und Integrationsregeln, Mittelwertbegriffe,
Mittelwertsätze und eine eigene Taylorentwicklung.
Obwohl erste Ideen hierzu bereits auf Vito Volterra (1860-1940)
zurückgehen und nicht schwer zu verstehen sind, sind sie selbst
unter Mathematikern weitgehend unbekannt.
In unserem Proseminar werden wir einige der spannendsten nichtlinearen
Kalküle kennenlernen und überlegen, für welche Anwendungen sie
von besonderem Interesse sein können. Die Anwendungsmöglichkeiten
erstrecken sich von Verzinsungen und anderen Wachstumsprozessen bis
hin zu hochaktuellen Themen der digitalen Bildverarbeitung.
Voraussetzungen:
Das Proseminar richtet sich an Studierende der Mathematik und Informatik
mit Mathematikkenntnissen im Umfang von mindestens 2-3 Semestern. Es ist
auch gut für Lehramtsstudierende geeignet, die Grundkonzepte der
Analysis aus einer neuen Perspektive betrachten möchten.
Sprache:
Vortragssprache ist Deutsch. Das Verständnis englischsprachiger
Fachliteratur ist erforderlich.
Die Registrierung für diesen Kurs wird
über das
Seminarsystem des SIC geregelt und findet vom 26.September bis zum
26. Oktober statt.
Regelmäßige Teilnahme:
Es wird erwartet, dass Teilnehmer(innen) zu allen Terminen erscheinen,
außer bei einem wichtigem Grund, der nicht auf eigenem
Verschulden beruht (Nachweise bitte sofort einreichen). Während der
Meetings sollte Ihre Kamera angeschaltet sein.
Individuelle Vorbesprechung:
Ihren Vortrag müssen Sie spätestens in der vorausgehenden
Kalenderwoche mit dem jeweiligen Seminarbetreuer besprechen.
Es liegt in Ihrer Verantwortung, diese Frist einzuhalten.
Vereinbaren Sie dafür rechtzeitig einen Termin!
Bitte legen Sie zur Vorbesprechung einen reifen Entwurf Ihres
Vortrags vor. Selbstverständlich können Sie uns auch schon
früher während der Vorbereitung Ihres Vortrags konsultieren.
Präsentation:
Vortragsdauer ist 20 Minuten pro Person, plus 15 Minuten
für Diskussion.
Bitte halten Sie diese Zeitvorgaben ein. Die Vortragssprache ist Deutsch.
Nichterscheinen beim eigenen Vortragstermin:
Absagen des eigenen Vortragstermins oder Nichterscheinen beim eigenen
Vortrag ist aus verschiedenen Gründen unsozial: Nachfolgende,
darauf aufbauende Vorträge werden in Mitleidenschaft gezogen,
Lieblingsthemen anderer Studierender werden blockiert, und im
schlimmsten Fall haben Sie sogar einem Kommilitonen den Proseminarplatz
streitig gemacht.
Daher behalten wir uns vor, Studierende, die aus von ihnen verschuldeten
Gründen ihren eigenen Vortragstermin nicht wahrnehmen, von
zukünftigen Proseminaren und Seminaren unserer Gruppe
auszuschließen.
Schriftliche Ausarbeitung:
Die Deadline ist am
Freitag den 10.03.2022, 23:59 Uhr.
Dies ist eine
Zusammenfassung, die in der Regel einen Umfang von ca. fünf
Seiten hat und in die Bewertung eingeht.
Die Ausarbeitung soll als PDF-Datei abgegeben werden.
Wir empfehlen die Anfertigung der Ausarbeitung
mit LaTeX, aber wir akzeptieren auch die Erstellung
mit anderen Textverarbeitungsprogrammen (z.B. Libre Office).
Plagiarismus:
Beachten Sie unbedingt die Standards wissenschaftlichen Arbeitens: Zitate
und übernommenes Material (Daten, Bilder) müssen als solche
gekennzeichnet und mit Quellenangabe versehen sein. Ein Literaturverzeichnis
ist erforderlich. Ansonsten gilt das Seminar als nicht bestanden.
Teilnahme an Diskussionen:
Die Diskussionen nach den Präsentationen sind ein essenzieller Teil dieses
Proseminars. Das bedeutet, dass die Teilnehmer Fragen stellen und
damit positive und negative Aspekte der vorgestellten Idee finden sollen.
Die aktive Teilnahme ist Teil der Schlussnote.
Verspätungen:
Um den Vortragenden nicht zu unterbrechen oder zu stören, müssen alle
Teilnehmer rechtzeitig im Seminarraum sein. Teilnehmer, die
regelmäßig zu spät kommen, müssen damit rechnen, dass dies
einen negativen Einfluss auf ihre Note haben wird.
Nr. |
Thema |
Betreuer |
Vortragende(r) Folien |
Datum
|
1 |
Grundlagen zum geometrischen Kalkül
|
Schaefer
|
Eduard Müller
Folien
|
12.12. |
2 |
Grafische und geometrische Aspekte des geometrischen Kalküls
|
Schaefer
|
Felix Czerner
Folien
|
12.12. |
3 |
Vektoren und kleinste Quadrate im geometrischen Kalkül
|
Schaefer
|
Philipp Mick
|
19.12. |
4 |
Grundlagen zum anageometrischen und bigeometrischen Kalkül
|
Ertel
|
Wei Jiang
Folien
|
19.12. |
5 |
Grafische und geometrische Aspekte des bigeometrischen Kalküls
|
Ertel
|
Gülnaz Akcay
Folien
|
09.01. |
6 |
Vektoren und kleinste Quadrate im bigeometrischen Kalkül
|
Ertel
|
Angela Krebs
Folien
|
09.01 |
7 |
Ein allgemeiner Rahmen fuer alternative Kalküle
|
Ertel
|
Jonathan Jin
Folien
|
16.01. |
8 |
Anwendungsaspekte und Erweiterungen
|
Schaefer
|
Merle Kämper
Folien
|
16.01. |
Die Themen beruhen auf der folgenden Literatur:
-
Michael Grossmann, Robert Katz:
Non-Newtonian Calculus.
Lee Press,
Massachusetts, USA, 1972.
-
Michael Grossmann:
The First Nonlinear System of Differential and Integral Calculus.
MATHCO,
Massachusetts, USA, 1979.
-
Michael Grossmann:
Bigeometric Calculus: A System with a Scal-Free Derivative.
Archimedes Foundation,
Massachusetts, USA, 1983.
-
Jane Grossmann, Michael Grossmann, Robert Katz:
Averages: A new Approach.
Archimedes Foundation,
Massachusetts, USA, 1983.
-
Jane Grossmann:
Meta-Calculus: Differential and Integral.
Archimedes Foundation,
Massachusetts, USA, 1981.
-
Mustafa Riza, Ali Özyapici, Emine Misirli:
Multiplicative Finite Difference Methods.
Quarterly of Applied Mathematics,
Volume LXVII, Number 4, 2009.
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