Analysis jenseits von Leibniz und Newton

Sommersemester 2012

Analysis jenseits von Leibniz und Newton

Prof. Dr. Joachim Weickert, Laurent Hoeltgen

Sommersemester 2012

Proseminar (2h)

Links: Gottfried Wilhelm Leibniz (Gemälde von Bernhard Christoph Francke). Rechts: Sir Isaac Newton (Gemälde von Godfrey Kneller).

Hinweise: Im Sinne der Studien- und Prüfungsordnungen der Bachelor-/Master-Studiengänge Mathematik ist diese Veranstaltung ein Seminar. Ein Hauptseminarschein kann nicht erworben werden.
Im Sinne der Studien- und Prüfungsordnungen der Informatikstudiengänge handelt es sich um ein Proseminar. Es kann kein Seminarschein für diese Studiengänge erworben werden.

Termine – Beschreibung – Organisatorisches – Voraussetzungen der Scheinvergabe – Themenübersicht

Vorbesprechung: Die Vorbesprechung mit Themenvergabe findet am Donnerstag, 9. Februar 2012, 14:15h, im Geb. E1.1, Raum 3.06, statt.

Seminartermine während des Sommersemesters:
Das Seminar findet dienstags von 16:15 Uhr bis 18:00 Uhr in E1.1, Raum 306 statt. Erster und letzter Seminartag werden noch bekannt gegeben.

Inhalt: Der Ableitungs- und Integralbegriff sind grundlegende Konzepte der Analysis. Aus ihnen leiten sich eine Reihe wichtiger Resultate ab, beispielsweise Ableitungs- und Integrationsregeln, Mittelwertbegriffe und Mittelwertsätze, die Taylorentwicklung und der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. In der klassischen Analysis, die auf Leibniz und Newton zurückgeht, werden Ableitungen und Integrale so definiert, dass sie das Prinzip der Linearität erfüllen.

Wenn man sie durch nichtlineare Definitionen ersetzt, hat man unendlich viele Möglichkeiten, alternative, nichtlineare Kalküle zu betrachten. Jeder dieser Kalküle hat eigene Ableitungs- und Integrationsregeln, Mittelwertbegriffe, Mittelwertsätze und eine eigene Taylorentwicklung. Obwohl erste Ideen hierzu bereits auf Vito Volterra (1860-1940) zurückgehen und nicht schwer zu verstehen sind, sind sie selbst unter Mathematikern weitgehend unbekannt. In unserem Proseminar werden wir einige der spannendsten nichtlinearen Kalküle kennenlernen und überlegen, für welche Anwendungen sie von besonderem Interesse sein können. Die Anwendungsmöglichkeiten erstrecken sich von Verzinsungen und anderen Wachstumsprozessen bis hin zu hochaktuellen Themen der digitalen Bildverarbeitung.

Voraussetzungen: Das Proseminar richtet sich an Studierende der Mathematik und Informatik mit Mathematikkenntnissen im Umfang von mindestens 2-3 Semestern. Es ist auch gut für Lehramtsstudierende geeignet, die Grundkonzepte der Analysis aus einer neuen Perspektive betrachten möchten.

Sprache: Vortragssprache ist Deutsch. Das Verständnis englischsprachiger Fachliteratur ist erforderlich.

Vortragstermine: Die Vortragstermine werden in der Themenübersicht angekündigt.

Regelmäßige Teilnahme: Es wird erwartet, dass Teilnehmer(innen) zu allen Terminen erscheinen, außer bei einem wichtigem Grund, der nicht auf eigenem Verschulden beruht (Nachweise!).

Individuelle Vorbesprechung: Ihren Vortrag müssen Sie spätestens in der vorausgehenden Kalenderwoche mit dem jeweiligen Seminarbetreuer besprechen. Es liegt in Ihrer Verantwortung, diese Frist einzuhalten. Vereinbaren Sie dafür rechtzeitig einen Termin! Bitte legen Sie zur Vorbesprechung einen reifen Entwurf Ihres Vortrags vor. Selbstverständlich können Sie uns auch schon früher während der Vorbereitung Ihres Vortrags konsultieren.

Präsentation: Vortragsdauer ist 30 Minuten pro Sprecher, plus 15 Minuten für Diskussion. Bitte halten Sie diese Zeitvorgaben ein. Bei den Präsentationsmitteln haben Sie freie Wahl zwischen Beamer, Overheadprojektor und Tafel. Diese können auch miteinander kombiniert werden. Die Vortragssprache ist Deutsch.

Nichterscheinen beim eigenen Vortragstermin: Absagen des eigenen Vortragstermins oder Nichterscheinen beim eigenen Vortrag ist aus verschiedenen Gründen unsozial: Nachfolgende, darauf aufbauende Vorträge werden in Mitleidenschaft gezogen, Lieblingsthemen anderer Studierender werden blockiert, und im schlimmsten Fall haben Sie sogar einem Kommilitonen den Proseminarplatz streitig gemacht. Daher behalten wir uns vor, Studierende, die aus von ihnen verschuldeten Gründen ihren eigenen Vortragstermin nicht wahrnehmen, von zukünftigen Proseminaren und Seminaren unserer Gruppe auszuschließen.

Schriftliche Ausarbeitung: Bitte fertigen Sie bis spätestens drei Wochen nach Vorlesungsende eine schriftliche Ausarbeitung Ihres Vortrags an. Dies ist eine Zusammenfassung, die in der Regel einen Umfang von drei bis fünf Seiten hat und in die Bewertung eingeht. Bitte mailen Sie die Ausarbeitung als PDF-Datei an Laurent Hoeltgen. Wir empfehlen die Anfertigung der Ausarbeitung mit LaTeX, aber wir akzeptieren auch die Erstellung mit anderen Textverarbeitungsprogrammen (z.B. Libre Office).
Beachten Sie unbedingt die Standards wissenschaftlichen Arbeitens: Zitate und übernommenes Material (Daten, Bilder) müssen als solche gekennzeichnet und mit Quellenangabe versehen sein. Ein Literaturverzeichnis ist erforderlich.

Laurent Hoeltgen / 11. September 2012

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